Question

16．以下列各组数为三角形的边长：①6²，8²，10²；②$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；③1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$；④8，15，17；⑤300，400，500．其中能构成直角三角形的有③④⑤．（填序号）

Answer 1

分析 欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．

解答 解：①6²=36，8²=64，10²=100，36²+64²≠100²，不能构成直角三角形；
②（$\frac{1}{5}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不能构成直角三角形；
③1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，能构成直角三角形；
④8²+15²=17²，能构成直角三角形；
⑤300²+400²=500²，能构成直角三角形．
故答案为：③④⑤．

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．