【题目】在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、G共线,点C在BE上,∠DAB=60°,AG=8,点M,N分别是AC和EG的中点,则MN的最小值等于( )
A.2B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
连接BD、BF,延长AC交GE于H,连接BH,证明四边形BNHM是矩形,得出MN=BH,由直角三角形的性质得出GH,AH的长,当BH⊥AG时,BH最小,由直角三角形的性质得出BH的长,即可得出答案.
连接BD、BF,延长AC交GE于H,连接BH,如图所示:
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形,∠DAB=60°,∴AD∥BC∥GF,AC⊥BD,BF⊥GE,BE=BG,AM=CM,EN=GN,∴∠GAH=30°,∠EBG=∠DAB=60°,∴△BEG是等边三角形,∴∠BGE=60°,∴∠AHG=90°,∴四边形BNHM是矩形,GHAG=4,AHGH=4,∴MN=BH,当BH⊥AG时,BH最小.
∵∠GAH=30°,∴BHAH=2,∴MN的最小值=2.
故选A.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(﹣1,0)(3,0)两点,给出的下列6个结论:
①ab<0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;
③4a+2b+c<0;
④当x>1时,y随x值的增大而增大;
⑤当y>0时,﹣1<x<3;
⑥3a+2c<0.
其中不正确的有_____.
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
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【题目】在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,与的位置关系是 ;
(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.
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【题目】如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似.
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【题目】如图1,将两个等腰三角形和拼合在一起,其中,,.
(1)操作发现
如图2,固定,把绕着顶点旋转,使点落在边上.
填空:线段与的关系是①位置关系:______;②数量关系:______
(2)变式探究
当绕点旋转到图3的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)解决问题
如图4,已知线段,线段,以为边作一个正方形,连接,随着边的变化,线段的长也会发生变化.请直接写出线段的取值范围.
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【题目】如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,其半径为1,P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合),连接AP,BP,CP.
(1)求证:PA+PB=PC.
(2)求四边形APBC面积的最大值.
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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
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