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【题目】在菱形ABCD和菱形BEFG中,点ABG共线,点CBE上,∠DAB60°AG8,点MN分别是ACEG的中点,则MN的最小值等于(  )

A.2B.4C.2D.6

【答案】A

【解析】

连接BDBF,延长ACGEH,连接BH,证明四边形BNHM是矩形,得出MN=BH,由直角三角形的性质得出GHAH的长,当BHAG时,BH最小,由直角三角形的性质得出BH的长,即可得出答案.

连接BDBF,延长ACGEH,连接BH,如图所示:

∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形,∠DAB=60°,∴ADBCGFACBDBFGEBE=BGAM=CMEN=GN,∴∠GAH=30°,∠EBG=DAB=60°,∴△BEG是等边三角形,∴∠BGE=60°,∴∠AHG=90°,∴四边形BNHM是矩形,GHAG=4AHGH=4,∴MN=BH,当BHAG时,BH最小.

∵∠GAH=30°,∴BHAH=2,∴MN的最小值=2

故选A

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过(﹣10)(30)两点,给出的下列6个结论:

ab0

②方程ax2+bx+c0的根为x1=﹣1x23

4a+2b+c0

④当x1时,yx值的增大而增大;

⑤当y0时,﹣1x3

3a+2c0

其中不正确的有_____

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【题目】已知:如图,抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点AB(﹣30),C10),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.

1)求抛物线解析式;

2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积最大?

3)过点Px轴的垂线,交线段AB于点D,再过点PPEx轴交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系:

1)求抛物线的解析式;

2)一辆货车高4m,宽2m,能否从该隧道内通过,为什么?

3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?

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【题目】在菱形中,,是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.

(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接的数量关系是 的位置关系是

(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,

请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.

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【题目】如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点EDB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB

1)求证:EA是⊙O的切线;

2)已知点BEF的中点,求证:以ABC为顶点的三角形与AEF相似.

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【题目】如图1,将两个等腰三角形拼合在一起,其中.

1)操作发现

如图2,固定,把绕着顶点旋转,使点落在边上.

填空:线段的关系是①位置关系:______;②数量关系:______

2)变式探究

绕点旋转到图3的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;

3)解决问题

如图4,已知线段,线段,以为边作一个正方形,连接,随着边的变化,线段的长也会发生变化.请直接写出线段的取值范围.

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【题目】如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,其半径为1P为弧AB上的动点(P点不与AB重合),连接APBPCP.

(1)求证:PA+PBPC.

(2)求四边形APBC面积的最大值.

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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.

1)请写出之间的函数表达式;

2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?

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