Question

【题目】在平行四边形中，对角线交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，解答下列问题：

（1）当为何值时；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）当为何值时是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）由已知易得，要求，只要即可．根据相似三角形性质列式计算即可．

（2）由图可知，根据平行四边形面积可求，，进而用t表示出的面积；再由，由相似三角形的面积比可求得的面积，从而根据列方程即可解答；

（3）分三种情况讨论，当、、时，分别根据等腰三角形三线合一性质和相似三角形性质，由比例式列方程求解即可．

解：（1）∵

∴

∴

∵四边形是平行四边形，

∴，

当时，，

∵，

∴，

∴，

即

∴；

（2）由（1）可知，

∴，

∴，

又∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

当时，即，

即

解得：，（舍）

所以当时，；

（3）①当时，

；

②当时，过O点作OG⊥AB，如图：

∴，

∵，

∴，

即，

解得：；

③当时，

过作于，

则，

又∵，

∴，

∴，

即，

∴，

所以当或或时，是等腰三角形.