Question

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是______．

Answer 1

【答案】24cm2

【解析】

由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．

解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，△APC的面积为S（cm2）

∴S=×AP×BC

由图2可知，当t=6时，S取得最大值；当t=14时，S=0，

又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动，

∴AB=6（cm），BC=14-6=8（cm），

∴S的最大值是×6×8=24（cm2）

故答案为：24cm2．