【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于点E.
(1)求证:AE=CE;
(2)若tanD=3,求AB的长.
【答案】(1)见解析;(2)AB=4
【解析】
(1)过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;
(2)由(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长,即可求得AB的长.
(1)证明:
过点B作BH⊥CE于H,如图1.
∵CE⊥AD,
∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.
∵∠BCD=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠D.
又BC=CD
∴△BHC≌△CED(AAS).
∴BH=CE.
∵BH⊥CE,CE⊥AD,∠A=90°,
∴四边形ABHE是矩形,
∴AE=BH.
∴AE=CE.
(2)∵四边形ABHE是矩形,
∴AB=HE.
∵在Rt△CED中,,
设DE=x,CE=3x,
∴.
∴x=2.
∴DE=2,CE=6.
∵CH=DE=2.
∴AB=HE=6-2=4.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知菱形ABCD,点E是AB的中点,AF⊥BC于点F,联结EF、ED、DF,DE交AF于点G,且AE2=EGED.
(1)求证:DE⊥EF;
(2)求证:BC2=2DFBF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息:
a.参观时间的频数分布表如下:
时间(时) | 频数(人数) | 频率 |
25 | 0.050 | |
85 | ||
160 | 0.320 | |
139 | 0.278 | |
0.100 | ||
41 | 0.082 | |
合计 | 1.000 |
b.参观时间的频数分布直方图如图:
根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这里采用的调查方式是 ;
(2)表中 , , ;
(3)并请补全频数分布直方图;
(4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是( )
A.①B.②C.①③D.②③
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,将抛物线(m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)过点(0,)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点.
①当∠BAC=90°时.求抛物线G2的表达式;
②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量的取值范围是__________;
(2)下表是与的几组对应值:
如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对应值为坐标的点.
①观察图中各点的位置发现:点和,和,和,和均关于某点中心对称,则该点的坐标为__________;
②小文分析函数表达式发现:当时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为__________;
(3)小文补充了该函数图象上两个点,.
①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;
②写出该函数的一条性质:__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
甲成绩 | 76 | 84 | 90 | 84 | 81 | 87 | 88 | 81 | 85 | 84 |
乙成绩 | 82 | 86 | 87 | 90 | 79 | 81 | 93 | 90 | 74 | 78 |
(1)请完成下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 85分以上的频率 | |
甲 | 84 | 14.4 | 0.3 | ||
乙 | 84 | 84 | 34 |
(2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com