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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD90°CEAD于点E

1)求证:AECE

2)若tanD3,求AB的长.

【答案】1)见解析;(2AB4

【解析】

(1)过点BBFCEF,根据同角的余角相等求出∠BCF=D,再利用角角边证明BCFCDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;

(2)(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DECE的长,即可求得AB的长.

1)证明:

过点BBHCEH,如图1

CEAD

∴∠BHC=∠CED90°,∠1+∠D90°

∵∠BCD90°

∴∠1+∠290°

∴∠2=∠D

BCCD

∴△BHC≌△CEDAAS

BHCE

BHCECEAD,∠A90°

∴四边形ABHE是矩形,

AEBH

AECE

2)∵四边形ABHE是矩形,

ABHE

∵在RtCED中,

DExCE3x

x2

DE2CE6

CHDE2

ABHE624

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知菱形ABCD,点EAB的中点,AFBC于点F,联结EFEDDFDEAF于点G,且AE2EGED

(1)求证:DEEF

(2)求证:BC22DFBF

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【题目】如图,EF是正方形ABCD对角线AC上的两点,且,连接BEDEBFDF

求证:四边形BEDF是菱形:

的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2019年中国北京世界园艺博览会已于2019429日在北京市延庆区开展,吸引了大批游客参观游览.五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人,佳佳等5名同学组成的学习小组,随机调查了五一假期中入园参观的部分游客,获得了他们在园内参观所用时间,并对数据进行整理,描述和分析,下面给出了部分信息:

a.参观时间的频数分布表如下:

时间(时)

频数(人数)

频率

25

0.050

85

160

0.320

139

0.278

0.100

41

0.082

合计

1.000

b.参观时间的频数分布直方图如图:

根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

1)这里采用的调查方式是   

2)表中         

3)并请补全频数分布直方图;

4)请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:

下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以罚球命中的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,罚球命中的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员罚球命中的概率是0.812;③由于该球员罚球命中的频率的平均值是0.809,所以罚球命中的概率是0.809.其中合理的是(

A.B.C.①③D.②③

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将抛物线m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.

1)直接写出点A的坐标;

2)过点(0)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于BC两点.

①当∠BAC90°时.求抛物线G2的表达式;

②若60°<∠BAC120°,直接写出m的取值范围.

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:

1)函数的自变量的取值范围是__________

2)下表是的几组对应值:

如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对应值为坐标的点.

①观察图中各点的位置发现:点均关于某点中心对称,则该点的坐标为__________

②小文分析函数表达式发现:当时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为__________

3)小文补充了该函数图象上两个点.

①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;

②写出该函数的一条性质:__________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O,延长CDE,使DECD,连接AE

1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

2)连接OE,若∠ABC60°,且ADDE4,求OE的长.

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【题目】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)

甲成绩

76

84

90

84

81

87

88

81

85

84

乙成绩

82

86

87

90

79

81

93

90

74

78

(1)请完成下表:

平均数

中位数

众数

方差

85分以上的频率

84

84

14.4

0.3

84

84

34

(2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

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