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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将抛物线m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点.

1)直接写出点A的坐标;

2)过点(0)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于BC两点.

①当∠BAC90°时.求抛物线G2的表达式;

②若60°<∠BAC120°,直接写出m的取值范围.

【答案】1)(2);(2)①yx22;②

【解析】

(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式,即可求得点A的坐标;

(2)①由(1)可知G2的表达式,首先求出AD的值,利用等腰直角的性质得出BD=AD=,从而求出点B的坐标,代入即可得解;

②分别求出当∠BAC=60°时,当∠BAC=120°m的值,即可得出m的取值范围.

1)∵将抛物线G1ymx22m≠0)向右平移个单位长度后得到抛物线G2

∴抛物线G2ymx22

∵点A是抛物线G2的顶点.

∴点A的坐标为(2).

2)①设抛物线对称轴与直线l交于点D,如图1所示.

∵点A是抛物线顶点,

ABAC

∵∠BAC90°

∴△ABC为等腰直角三角形,

CDAD

∴点C的坐标为(2).

∵点C在抛物线G2上,

m222

解得:

②依照题意画出图形,如图2所示.

同理:当∠BAC60°时,点C的坐标为(1);

当∠BAC120°时,点C的坐标为(3).

60°<∠BAC120°

∴点(1)在抛物线G2下方,点(3)在抛物线G2上方,

解得:

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