如图.某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东68°的方向上.若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿南偏东52°方向匀速航行.1小时候到达码头B.此时测得灯塔C位于北偏东23°方向上．(1)求∠ACB的度数,(2)求灯塔C与码头B之间的距离(结果精确到1海里.参考数据$\sqrt{2}$≈1.4.$\sqrt{3}$≈1.7.$\sqrt{6}$≈2.4)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．

如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东68°的方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿南偏东52°方向匀速航行，1小时候到达码头B，此时测得灯塔C位于北偏东23°方向上．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求灯塔C与码头B之间的距离（结果精确到1海里，参考数据$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{6}$≈2.4）．

分析（1）得出∠EFC=68°，根据三角形的内角和外角的性质解答；
（2）作BD⊥AC，垂足为D，利用三角函数解答．

解答解：（1）如图，∠EFC=68°，
在Rt△FBC中，∠C=68°-23°=45°．
（2）作BD⊥AC，垂足为D．
∵∠BAC=180°-52°-68°=60°，
∴BD=AB•sin60°=18×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$海里，
在Rt△BDC中，CD=BD=9$\sqrt{3}$海里，
BC=$\sqrt{（9\sqrt{3}）^{2}+（9\sqrt{3}）^{2}}$=9$\sqrt{6}$≈9×2.4=21.6海里．

点评本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

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A．

29°

B．

30°

C．

31°

D．

32°

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