【题目】 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释
，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.
【答案】（1）（2n）2=4n2或2n·2n=4n2；（2）① 3，2 ,7；② 6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b），图见解析
【解析】
（1）根据正方形的面积求出结果即可解决；
（2）①求出（3a+b）（a+2b）的值，即可得出答案；
②根据题意先判断出需要分别需要几块1号、2号、3号的图形，然后拼摆画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可.
解：⑴(2n)2=4n2或2n·2n=4n2
⑵①
，故需要1号卡片3张，2号卡片2张，3号卡片7张；
②根据题意，需要6块1号图形，需要2块2号图形，需要7块3号图形，进行拼摆，如下图是一个两边长分别为（2a+b）和（3a+2b）的长方形；
6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b）
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据：
，
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=
，sinC=
，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即
，同理有：
，
，所以
．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
≈2.449）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
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