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【题目】如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.

【答案】60.

【解析】

首先设半圆的圆心为O,连接OEOA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC60°,又由AE是切线,易证得RtAOERtAOC,继而求得∠AOE的度数,则可求得答案.

设半圆的圆心为O,连接OEOA

CD2OC2BC

OCBC

∵∠ACB90°,即ACOB

OABA

∴∠AOC=∠ABC

∵∠BAC30°,

∴∠AOC=∠ABC60°,

AE是切线,

∴∠AEO90°,

∴∠AEO=∠ACO90°,

∵在RtAOERtAOC中,

RtAOERtAOC(HL)

∴∠AOE=∠AOC60°,

∴∠EOD180°﹣∠AOE﹣∠AOC60°,

∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°,

故答案为:60.

练习册系列答案
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解答下列问题:

(1)如图1,连接PD,填空:∠PFD= 四边形PEAD的面积是

(2)如图2,当PF经过点D时,求 PEF运动时间t的值

(3)在运动的过程中,设PEFABD重叠部分面积为S,请求出St的函数关系式.

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请你解决以下问题

(1)甲的速度是_____km/h;乙的速度是______km/h

(2)对比图可知:a=______b=_____.

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1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上

①等腰三角形两腰上的中线相等  ;

②等腰三角形两底角的角平分线相等  ;

③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形  ;

2)请写出等腰三角形两腰上的中线相等的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.

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转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在铅笔区域的次数m

68

108

140

355

560

690

落在铅笔区域的频率

0.68

0.72

0.70

0.71

0.70

0.69

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A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π

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