【题目】如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.
【答案】60.
【解析】
首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切线,易证得Rt△AOE≌Rt△AOC,继而求得∠AOE的度数,则可求得答案.
设半圆的圆心为O,连接OE,OA,
∵CD=2OC=2BC,
∴OC=BC,
∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,
∴OA=BA,
∴∠AOC=∠ABC,
∵∠BAC=30°,
∴∠AOC=∠ABC=60°,
∵AE是切线,
∴∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠ACO=90°,
∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,
,
∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),
∴∠AOE=∠AOC=60°,
∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,
∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°,
故答案为:60.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,DB=6,AD=3,在Rt△PEF中,∠PEF=90°,EF=3,PF=6,△PEF(点F和点A重合)的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移,当点F与点B重合时停止运动,设运动时间为t秒,
解答下列问题:
(1)如图1,连接PD,填空:∠PFD= ,四边形PEAD的面积是 ;
(2)如图2,当PF经过点D时,求 △PEF运动时间t的值;
(3)在运动的过程中,设△PEF与△ABD重叠部分面积为S,请求出S与t的函数关系式.
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【题目】如图,在中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切与点B,与OC相交于点D.
(1)求的度数.
(2)如图,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F,若,求的度数.
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【题目】从-1,1, 2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a.那么,使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为,且使关于x的不等式组有解的概率为 .
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【题目】现有甲骑电瓶车,乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园.设乙行驶的时间为x(h),甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图像如图①所示;甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图像如图②所示:
请你解决以下问题
(1)甲的速度是_____km/h;乙的速度是______km/h;
(2)对比图①、②可知:a=______;b=_____.
(3)乙出发多少时间,甲、乙两人路程差为7.5km?
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【题目】对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略,我们知道,等腰三角形两腰上的高 线相等,那么等腰三角形两腰上的中线,两底角的角平分线也分别相等吗?它们的逆命 题会正确吗?
(1)请判断下列命题的真假,并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”.
①等腰三角形两腰上的中线相等 ;
②等腰三角形两底角的角平分线相等 ;
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;
(2)请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题,如果逆命题为真,请画出图形,写出已知、求证并进行证明,如果不是,请举出反例.
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【题目】“六一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据.下列说法:①当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70;②假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70;③如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次;④转动转盘10次,一定有3次获得文具盒.中正确的是_____
转动转盘的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“铅笔”区域的次数m | 68 | 108 | 140 | 355 | 560 | 690 |
落在“铅笔”区域的频率 | 0.68 | 0.72 | 0.70 | 0.71 | 0.70 | 0.69 |
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【题目】如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为( )
A. 2017π B. 2034π C. 3024π D. 3026π
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