如图1.在△ABC中.∠B=60°.若AB=2BC.则有∠C=90°.利用以上结论解决问题:如图2.等边△ABC的边长为20cm.动点P从B出发.以每秒1cm的速度向终点A运动.动点Q从点A出发.以每秒2cm的速度向终点C运动.两动点同时出发.当其中一点到达终点时.另一点也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．(1)填空:∠A=60度,t的取值范围是0≤t≤20,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．如图1，在△ABC中，∠B=60°，若AB=2BC，则有∠C=90°，利用以上结论解决问题：
如图2，等边△ABC的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）填空：∠A=60度；t的取值范围是0≤t≤20；
（2）当t运动多少秒时，△APQ是等边三角形；
（3）当t运动多少秒时，△APQ是直角三角形；

分析（1）根据等边三角形的性质解答；
（2）根据等边三角形的性质列出方程，解方程即可；
（3）分AP=2AQ或AQ=2AP两种情况，根据题意列出方程，解方程即可．

解答解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，AB=20cm，
∵点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，
∴0≤t≤20，
故答案为：60；0≤t≤20；
（2）当△APQ是等边三角形时，AP=AQ，
∴20-t=t，
解得，t=10，
∴当t运动10秒时，△APQ是等边三角形；
（3）由结论可知，当AP=2AQ或AQ=2AP时，△APQ是直角三角形，
①AP=2AQ时，20-t=2t，
解得，t=$\frac{20}{3}$，
②2AP=AQ时，2（20-t）=t，
解得，t=$\frac{40}{3}$，
∴当t运动$\frac{20}{3}$或$\frac{40}{3}$秒时，△APQ是直角三角形．

点评本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定，掌握等边三角形的判定、直角三角形的判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

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