Question

铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=300m，如果火车行驶时，周围250m以内都会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由．如果火车行驶的速度是72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？（提示：过点A作MN的垂线段AC）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：过点A作AB⊥MN，利用锐角三角函数的定义求出AB的长与200m相比较即可；过点A作AD=OA=200m，求出OD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．

解答：解：过点A作AB⊥MN，
∵∠QON=30°，AO=300m，
∴AB=OA•sin30°=300×

1

2

=150m＜250m，
∴居民楼会受到噪音的影响；
过点A作OA=AD=250m，
∵AB⊥OD，
∴OB=BD，
∵在Rt△AOB中，OB=

OA2-AB2

=

2502-1502

=200m，
∴OD=2BO=400m，
∵火车行驶的速度为72km/h=20m/s，
∴

400

20

=20s．
答：居民楼受噪音影响的时间为20秒．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．