Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.

（1）求，的值；

（2）求所在直线的表达式；

（3）求的面积.

Answer 1

【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）

【解析】分析: （1）先把A点坐标代入 得k1=4，则反比例函数解析式为y=（x＞0），再利用反比例解析式确定B点坐标即可求出m的值,根据两个反比例函数的图象关于轴对称，可得k=-4,又由点是函数图象上的一点即可求出n的值；

（2）根据A,B两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.

（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和进行计算.

详解:

（1）由A（1，4），B（4，m）是函数（x>0）图象上的两点，

∴4=，k1=4,

∴（x>0）

∴m=.

∵（x<0）的图象和（x>0）的图象关于y轴对称，

∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在（x<0）的图象上，

∴4=，k2=-4,

∴

由点C（-2，n）是函数图象上的一点，

∴n=2.

(2设AB所在直线的表达式为y=kx+b,

将A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得

解这个二元一次方程组，得.

∴AB所在直线表达式为：y=-x+5

（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,

CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.

∴′

=×(2+4) ×3+×(1+4) ×3-×(2+1) ×6=