Question

11．如图，将正方形ABCD的边AD和边BC折叠，使点C与点D重合于正方形内部一点O，已知点O到边CD的距离为a，则点O到边AB的距离为（3+2$\sqrt{3}$）a．（用a的代数式表示）

Answer 1

分析 作OG⊥CD于G，交AB于H，根据翻转变换的性质得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的边长，计算即可．

解答 解：作OG⊥CD于G，交AB于H，
∵CD∥AB，
∴OH⊥AB于H，
由翻转变换的性质可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，
∴△OAB是等边三角形，∠EOF=120°，
∴∠OEF=30°，
∴EO=2a，EG=$\sqrt{3}$a，
∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2$\sqrt{3}$a，
∴DC=4a+2$\sqrt{3}$a，
∴点O到边AB的距离为4a+2$\sqrt{3}$a-a=3a+2$\sqrt{3}$a=（3+2$\sqrt{3}$）a．
故答案为：（3+2$\sqrt{3}$）a．

点评 本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．