Question

一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件．
（1）试求每天所获得的利润用y（元）与降价x（元）之间的函数解析式；
（2）要使每天所获得的利润最大，求每件需降价的钱数和每天获得的最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）表示出降价后的利润和销售件数，然后根据利润=售价×工艺品件数列式整理即可得解；
（2）把y与x的关系式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）由题意得，y=（135-100-x）（100+4x）=-4x²+40x+3500，
故y与x的关系式为y=-4x²+40x+3500；

（2）∵y=-4x²+40x+3500=-4（x-5）²+3600，
∴当x=5时，每天所获得的利润最大，最大利润为3600元．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，表示出降价后的每一件工艺品的利润和销售数量是解题的关键．