【题目】如图,将矩形纸片沿对角线
折叠,点
落在点
处,
交
于点
,连结
.证明:(1)BF=DF.(2)若BC=8,DC=6,求BF的长。
【答案】(1)证明见解析;(2)BF=6.25;
【解析】(1)由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,∴AB=DE,BE=AD,在△ABD与△EDB中,∵AB=DE,BE=AD,BD=BD,∴△ABD≌△EDB(SSS),∴∠EBD=∠ADB,∴BF=DF;
(2)在△ABD与△EDB中,∵∠AFB=∠EFD,∠A=∠E=90°,AB=DE,∴△ABF≌△EDF(AAS),∴AF=EF,设BF=x,则AF=FE=8﹣x,在Rt△AFB中,可得:BF2=AB2+AF2,即x2=62+(8﹣x)2,解得:x=6.25.故BF的长为6.25.
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【题目】2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )
A. 0.45×106 吨 B. 4.5×105 吨 C. 45×104 吨 D. 4.5×104吨
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对某一个函数给出如下定义:如果存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,那么称这个函数是有上界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的上确界.例如下图中的函数是有上界函数,其上确界是2.
(1)分别判断函数(
)和
(
)是不是有上界函数?如果是有上界函数,求其上确界;
(2)如果函数(
)的上确界是
,且这个函数的最小值不超过
,求
的取值范围;
(3)若函数(
)是以3为上确界的有上界函数,求
值.
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【题目】工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方分米的长方形的工件。
(1)求正方形工料的边长;
(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2,问这块正方形工料是否合格?(参考数据: =1.414,
=1.732,
=2.236)
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