Question

4．菱形有一个内角为120°，较短对角线为6，则菱形的周长为（　　）

• A． 12
• B． 24
• C． 36
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先连接AC、BD，AC、BD交于点O，由于四边形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，再根据∠BAD=120°，得出∠ABC=60°，由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证△ABC是等边三角形，那么就有AC=AB=BC=6，从而易求菱形的周长．

解答 解：如右图所示，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6．
连接AC、BD，AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△BAC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=6，
∴AB=BC=CD=AD=6，
∴菱形的周长为24．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了菱形的邻角互补，四条边都相等的性质，作出图形更形象直观．