Question

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=4.8．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．

解答 解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DH，
即$\frac{1}{2}$×6×8=5•DH，
解得DH=4.8，
故答案为：4.8．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键．