Question

11．如图，已知⊙O的半径是4，AC是⊙0的弦，AP是⊙0的切线，AC=4$\sqrt{2}$，AP=4，连接PC，判断直线PC和⊙0的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OA，OC，PO，可证明△OAP≌△AOC，得出∠AOC=90°，则AP∥OC，得出四边形OAPC为平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形，得出∠PCO=90°，则PC为⊙0切线．

解答 解：PC为⊙0切线，
理由是：
连接OA，OC，PO，
∵AP是⊙0的切线，
∴∠PAO=90°，
∵AP=4，AO=4，
∴OP=4$\sqrt{2}$，
在△OAP和△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=OA}\\{OA=OC}\\{OP=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAP≌△AOC，
∴∠OAP=∠AOC=90°，
∴AP∥OC，
∴四边形OAPC为平行四边形，
∵AC=OP，
∴平行四边形OAPC为矩形，
∴∠PCO=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙0切线．

点评 本题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．