Question

11．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为$\frac{5}{6}$m．
（1）求BT的长（不考虑其他因素）．
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是$\frac{14}{9}m$，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$，sin31°≈$\frac{13}{25}$，tan31°≈$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 （1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT中利用三角函数即可列方程求解；
（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．

解答 解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°
∵AT⊥MN
∴∠ATC=90°
在Rt△ACT中，∠ACT=31°
∴tan31°=$\frac{AT}{CT}=\frac{3}{5}$
可设AT=3x，则CT=5x
在Rt△ABT中，∠ABT=22°
∴tan22°=$\frac{AT}{BT}=\frac{AT}{BC+CT}=\frac{2}{5}$
即：$\frac{3x}{{\frac{5}{6}+5x}}=\frac{2}{5}$
解得：$x=\frac{1}{3}$
∴$CT=5×\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$，
∴$BT=BC+CT=\frac{5}{6}+\frac{5}{3}=\frac{5}{2}m$；
（2）$20km/h=\frac{50}{9}m/s$，
$\frac{50}{9}×0.2=\frac{10}{9}m$，
$\frac{10}{9}+\frac{14}{9}=\frac{8}{3}＞\frac{5}{2}$
∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．

点评 本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键．