Question

20．已知，△ANC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，求：
①△ABC的面积；
②试求△ABC中AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）利用三边之间关系，可知三角形ABD是直角三角形，得出AD是高，可求△ABC的面积；
（2）再进一步利用△ABC的面积求△ABC中AB边上的高．

解答 解：（1）∵AD是中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=8，
∵BD²+AD²=64+225=289=AB²，
∴三角形ABD是直角三角形，且AD是高．
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×16×15=120cm²．
（2）△ABC中AB边上的高=120×2÷17=$\frac{240}{17}$cm．

点评 此题考查勾股定理逆定理与三角形面积计算方法的运用，利用勾股定理逆定理判定△ABD是直角三角形是解决问题的关键．