Question

14．（1）计算：（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-|$\sqrt{3}$-2|+$\root{3}{27}$-3tan30°
（2）化简求值：（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先利用零指数幂法则，绝对值及特殊角的三角函数化简，再利用实数的运算顺序求解即可，
（2）先化简，再代入求值即可．

解答 解：（1）（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-|$\sqrt{3}$-2|+$\root{3}{27}$-3tan30°
=1-2+$\sqrt{3}$+3-$\sqrt{3}$，
=2，
（2）（$\frac{1}{x-y}$-$\frac{1}{x+y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，
=$\frac{x+y-（x-y）}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）^{2}}{2y}$，
=$\frac{x+y}{x-y}$，
当x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，原式=$\frac{1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂及特殊角的三角函数，解题的关键是正确的化简及实数的运算顺序，零指数幂法则及特殊角的三角函数．