【题目】（1）问题发现
如图1，
和
均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
填空：①
的度数是____；②线段AD，BE之间的数量关系为________；
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，
，直线AD和直线BE交于点F．请判断的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由，
（3）如图3，在中，
，点D在AB边上，
，
，将
绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离．
【答案】（1）①60；②
；（2）∠AFB=45°，AD=
BE；理由见解析；（3）
±
【解析】
（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），即可解决问题；
（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．证明△ACD∽△BCE，可得
，∠CBF=∠CAF，由此即可解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可解决问题．
解：（1）如图1中，
∵△ABC和△CDE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠ACD=∠CBF，
设BC交AF于点O．
∵∠AOC=∠BOF，
∴∠BFO=∠ACO=60°，
∴∠AFB=60°，
故答案为60°，AD=BE．
（2）结论：∠AFB=45°，AD=BE．
理由：如图2中，
∵∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，
∴∠ACD=45°+∠BCD=∠BCE，
，
∴△ACD∽△BCE，
∴，∠CBF=∠CAF，
∴AD=BE
∵∠AFB+∠CBF=∠ACB+∠CAF，
∴∠AFB=∠ACB=45°．
（3）如图3中，
∵AEB=∠ACB=90°，
∴A，B，C，E四点共圆，
∴∠CEB=∠CAB=30°，∠ABD=∠ACE，
∵∠FAE=∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴
=cos30°=
，
∴EC=BD，
在Rt△ADE中，∵DE=，∠DAE=30°，
∴AE=DE=3，
∴BE=
=4，
∴BD=BE-DE=4-，
∴CE=BD=2-
，
∵∠BEC=30°，
∴点C到直线DE的距离等于CEsin30°=-．
如图4中，当D，EB在同一直线上时，同法可知BD=DE+EB=4+，CE=BD=2+，
点C到直线DE的距离等于CEsin30°=+．
综上所述，点C到直线DE的距离等于±．
中考解读考点精练系列答案
各地期末复习特训卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
求出每天的销售利润
元
与销售单价
元之间的函数关系式；
求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
每天的总成本
每件的成本
每天的销售量
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元 | |
“美团” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
（1）完成表格填空：①__________②__________③__________
（2）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度
图中线段MN的长
，直线MN垂直于地面，垂足为点
在地面A处测得点M的仰角为
、点N的仰角为
，在B处测得点M的仰角为
，
米，且A、B、P三点在一直线上
请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
参考数据：
，
，
，
，
，
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是边长为
的等边三角形，边
在射线
上，且
，点
从点
出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将
绕点C逆时针方向旋转60°得到
，连接DE.
（1）如图1，求证：
是等边三角形；
（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知有理数-3，1．
（1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；
（2）若｜m｜=2，在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，在A的右侧且到点B距离为5的点表示为n．
①计算m+n-mn；
②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列数轴上．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，点
的坐标为
，点的变换点
的坐标定义如下：
当
时，点的坐标为
；当
时，点的坐标为
．
（1）点
的变换点
的坐标是 ；点
的变换点为
，连接
，则
°；
（2）已知抛物线
与
轴交于点
，
（点在点的左侧），顶点为
．点在抛物线
的变换点为．若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形
是菱形，求
的值；
（3）若点
是函数
图象上的一点，点的变换点为
，连接
，以为直径作
，的半径为
，请直接写出的取值范围．
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