Question

16．已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为125°或15°．

Answer 1

分析 由直角三角形的性质求出∠BDA的度数，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABD=55°，由全等三角形的性质得出∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，分两种情况，即可得出结果．

解答 解：∵BE⊥AD于E，∠EBD=20°，
∴∠BDA=90°-20°=70°，
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=55°，
∵△ABD≌△CDB，
∴∠CBD=∠BDA=70°，BC=BD，∠BDC=∠C=55°，
分两种情况：
①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；
②如图2所示：∠CDE=70°-55°=15°；
综上所述：∠CDE的度数为125°或15°；
故答案为：125°或15°．

点评 本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；根据题意画出图形，分两种情况讨论是解决问题的关键．