Question

11．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{{x}^{2}}{1-x}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，其中x为方程x²+x-3=0的根．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把方程x²+x-3=0变为x²+x=3整体代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）×$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=$\frac{{2x}^{2}}{x-1}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{2x}$
=x（x+1）
=x²+x，
∵x为方程x²+x-3=0的根，
∴x²+x=3，
∴原式=x²+x=3．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简方法以及整体代入的思想是解决问题的关键．