Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，以D为圆心，AD为半经的⊙D与直线BC相切于点E．求证：BC=CD．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；首先证明DE=CF；然后证明△DEC≌△CFB问题即可解决．

解答：解：如图，连接DE，过点C作CF⊥AB于点F；
∵AB∥CD，∠D=90°，
∴∠DAF=90°；∠ECD=∠B；
又∵CF⊥AB，
∴四边形DAFC为矩形，
∴CF=DA=DE；
∵CE为⊙O的切线，
∴DE⊥CE；
在△DEC与△CFB中，

∠DEC=∠CFB ∠DCE=∠FBC DE=CF

，
∴△DEC≌△CFB（AAS），
∴BC=CD．

点评：该命题主要考查了圆的切线及其应用问题；解题的关键是作辅助线构造全等三角形；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．