Question

欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b），由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²-13x+6，乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²-x-6
（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确答案．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x²-x-6，可知常数项是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，可得2b+a=-1②，解关于①②的方程组即可求a、b的值；
（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

解答：解：（1）根据题意可知
由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x²+（2b-3a）x-ab=6x²-13x+6，
可得2b-3a=-13①，
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x²-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x²-x-6，
即2x²+（2b+a）x+ab=2x²-x-6，
可得2b+a=-1②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；

（2）正确的式子：（2x+3）（3x-2）=6x²+5x-6．

点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思．