Question

在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于点A、B，试说明

AC

=

BD

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：连接OC、OD，则△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圆中相等的圆心角对的弧相等得

AC

=

BD

．

解答：证明：连接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∵∠OEF=∠OCD+∠AOC，∠OFE=∠ODC+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴

AC

=

BD

．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．准确作出辅助线是解答此题的关键．