Question

两个都以O为圆心的同心圆，大圆的半径为3，小圆的半径为0.8，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，试判断小圆与直线AB的位置关系，并给予证明．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：常规题型

分析：如图，连接OA、OB，作OD⊥AB于D，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=60°，则可判断△OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质得OD=

3

2

OA=

3 3

2

，
而小圆的半径为0.8，于是根据直线与圆的位置关系可判断小圆与直线AB的位置关系是相离．

解答：解：小圆与直线AB相离．理由如下：
如图，连接OA、OB，作OD⊥AB于D，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
而OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD=

3

2

OA=

3 3

2

，
而小圆的半径为0.8，
∴圆心O到AB的距离大于小圆的半径，
∴小圆与直线AB的位置关系是相离．

点评：本提考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．