Question

【题目】观察下列方程及其解的特征：

（1） 的解为；（2）的解为；

（3）的解为；…………

解答下列问题：

（1）请猜想：方程的解为；

（2）请猜想：关于的方程的解为（a≠0）；

（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

Answer 1

【答案】

【1】 ，

【2】 （或）

【3】 二次项系数化为1，得．配方，得，．

开方，得．解得，．

经检验，，都是原方程的解

【解析】

解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．

解：（1）x1=5，x2=；

（2）（或a+）；

（3）方程二次项系数化为1，

得x2-x=-1．

配方得，

x2-x+(-)2=-1+(-)2，

?(x-)2=，

开方得，

x-=±，

解得x1=5，x2=．

经检验，x1=5，x2=都是原方程的解．