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【题目】如图1,在正方形ABCD中,E是边BC上的点,将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF,过点CCGEFBA(或其延长线)于点G,连接DFFG

1FGCE的数量关系是 ,位置关系是

2)如图2,若点ECB延长线上的点,其它条件不变.

1)中的结论是否仍然成立?请作出判断,并给予证明;

DEDF分别交BG于点MN,若BC2BE,求

【答案】1FGECFGEC.(2结论不变,见解析,

【解析】

1)结论:FG=ECFGEC.证明四边形ECGF是平行四边形即可.
2)①结论不变.证明四边形ECGF是平行四边形即可.
②如图2-1中,延长AGH,使得AH=AD,连接DHBD,在BC上截取一点K,使得BK=HN,连接MKDK.首先证明MB=BK,设BC=aMN=b,求出BMBK,在RtBMK中,利用勾股定理即可解决问题.

解:(1)结论:FGECFGEC

理由:如图1中,

∵四边形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°

∵∠DEF90°

∴∠FEB+DEC90°,∠DEC+EDC90°

∴∠FEB=∠EDC

CGEF

∴∠GCB=∠FEB=∠EDC

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE

EFDE

CGEF,∵CGEF

∴四边形ECGF是平行四边形,

FGECFGEC

2)①结论不变.

理由:延长CEH

∵四边形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°

∵∠DEF90°

∴∠FEH+DEC90°,∠DEC+EDC90°

∴∠FEH=∠EDC

CGEF

∴∠GCB=∠FEH=∠EDC

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE

EFDE

CGEF,∵CGEF

∴四边形ECGF是平行四边形,

FGECFGEC

②如图21中,延长AGH,使得AHAD,连接DHBD,在BC上截取一点K,使得BKHN,连接MKDK

AHADABDABH

DHDB,∠HDB90°

BKHN,∠H=∠DBK45°

∴△NHD≌△KBDSAS),

DNDK,∠HDN=∠BDK

∴∠HDB=∠NDK90°

∵∠MDN45°

∴∠NDM=∠KDM45°

DMDM

∴△NDM≌△KDM

MNMK,设BCaMNb

BC2BE

EBa

BMCD

BMa

BKNH2aabab

RtBMK中,∵MK2BM2+BK2

b2=(a2+ab2

整理得:

故答案为:(1FGECFGEC.(2)①结论不变,见解析,②

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P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

1)写出符合表格数据的P关于V的函数表达式

2)当气球的体积为20立方米时,气球内气体的气压P为多少千帕?

3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,依照(1)中的函数表达式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?

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