Question

【题目】如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据点B和点D的坐标得到OB=1，OD=，再根据旋转的性质得∠A′BC′=∠OBC=90°，OD=A′D′=BC′，利用等角的余角相等得到∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，则可根据”AAS”判断△OBD≌△HC′B，则BH=OD=，C′H=OB=1，OH=OB+BH=1+，然后写出C′点的坐标．

作C′H⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,3√)，

∴OB=1,OD=，

∵矩形绕点B旋转到如图A′B′C′D′位置，

∴∠A′BC′=∠OBC=90°,OD=A′D′=BC′，

∠OBD=∠BC′H=∠CBC′，

在△OBD和△HC′B中，

，

∴△OBD≌△HC′B(AAS)，

∴BH=OD=,C′H=OB=1，

∴OH=OB+BH=1+，

∴C′点的坐标为(1+,1).

故答案为(1+,1).