Question

【题目】已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线BC的解析式；

（3）求△MCB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）y=﹣x+5；（3）15．

【解析】

（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；
（3）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程组，得，

故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5；

（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

解得,

则直线BC的解析式为：y=﹣x+5；

（3）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，

则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=

当x=2时，y=﹣2+5=3，则N（2，3），

则MN=9﹣3=6，

则