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    【题目】如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD.

    （1）求证：△EBD为等腰三角形；

    （2）若AB=2，BC=8，求AE.

    【答案】（1）见详解；（2）

    【解析】

    （1）由折叠的性质，得到∠CBD=∠EBD，由AD∥BC，得到∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，则BE=DE，即可得到结论；

    （2）根据题意，设AE=x，则BE=DE=（8-x），由勾股定理列方程，即可得到答案；

    解：（1）∵由折叠的性质，得∠CBD=∠EBD，

    ∵ABCD是矩形，

    ∴AD∥BC，AD=BC，

    ∴∠EDB=∠CBD，

    ∴∠EBD=∠EDB，

    ∴BE=DE，

    ∴△EBD为等腰三角形；

    （2）∵AD=BC=8，

    设AE=x，则BE=DE=（8x），

    在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得：

    ，

    解得：，

    ∴.

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