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    【题目】如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．

    【答案】3.5

    【解析】

    连接BP，如图，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．

    连接BP，如图，

    当y＝0时，＝0，

    解得x1＝4，x2＝4，则A（4，0），B（4，0），

    ∵Q是线段PA的中点，

    ∴OQ为△ABP的中位线，

    ∴OQ＝BP，

    当BP最大时，OQ最大，

    而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，

    ∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

    ∴线段OQ的最大值是3.5,

    故答案为：3.5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

    a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10

    b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：

    c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是　 　，众数是　 　．

    （2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有　 　人．

    （3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是　 　分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是　 　分．

    （4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线为常数，)与直线都经过两点，是该抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交x轴于点H．

    （1）求此抛物线和直线的解析式；

    （2）当点在直线下方时，求取得最大值时点的坐标；

    （3）设该抛物线的顶点为直线与该抛物线的对称轴交于点.当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列材料，再解答问题．

    尺规作图

    已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，

    求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．

    小明的做法如下：

    请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

    (1)如图1，点C(1，0)，D(-1，0)，E(0，)，点P在线段DE上运动(点P可以与点D，E重合)，连接OP，CP．

    ①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；线段CP的取值范直范围是_____；

    ②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；

    (2)如图2，⊙O的半径为1，直线(b>0)与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

    (3)⊙O的半径为r(r>0)，点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017广东省）如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．

    （1）求证：CB是∠ECP的平分线；

    （2）求证：CF=CE；

    （3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，点在边（不包括端点）过三点的交AB于另一点连结且于点过点作交于点连结．

    （1）求证：四边形是菱形．

    （2）当时，求的直径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，根据图象有以下四个判断：

    ①乙队率先到达终点；

    ②甲队比乙队多走了126米；

    ③在47.8秒时，两队所走路程相等；

    ④从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢．

    所有正确判断的序号是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：为等边三角形．

    （1）求作：的外接圆．(不写作法，保留作图痕迹)

    （2）射线交于点，交于点，过作的切线，与的延长线交于点．

    ①根据题意，将（1）中图形补全；

    ②求证：；

    ③若，求的长．

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