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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2.给出如下定义:在图形W1上存在两点AB(点AB可以重合),在图形W2上存在两点MN,(点M于点N可以重合)使得AM=2BN,则称图形W1和图形W2满足限距关系

(1)如图1,点C(10)D(-10)E(0),点P在线段DE上运动(P可以与点DE重合),连接OPCP

①线段OP的最小值为_______,最大值为_______;线段CP的取值范直范围是_____

②在点O,点C中,点____________与线段DE满足限距关系;

(2)如图2,⊙O的半径为1,直线(b>0)x轴、y轴分别交于点FG.若线段FG与⊙O满足限距关系,求b的取值范围;

(3)O的半径为r(r>0),点HK是⊙O上的两个点,分别以HK为圆心,1为半径作圆得到⊙HK,若对于任意点HK,⊙H和⊙K都满足限距关系,直接写出r的取值范围.

【答案】1)①,②O;(2);(3)0<r≤3.

【解析】

1)①根据垂线段最短以及已知条件,确定OPCP的最大值,最小值即可解决问题.②根据限距关系的定义判断即可.

2)直线x轴、y轴分别交于点FG0b),分三种情形:①线段FG在⊙O内部,②线段FG与⊙O有交点,③线段FG 与⊙O没有交点,分别构建不等式求解即可.

3)如图3中,不妨设⊙K,⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧,根据⊙H和⊙K都满足限距关系,构建不等式求解即可.

1)①如图1中,

D-10),E(0)

OD=1

∴∠EDO=60°,

OPDE时,,此时OP的值最小,

当点PE重合时,OP的值最大,最大值为

CPDE时,CP的值最小,最小值

当点PDE重合时,PC的值最大,最大值为2

故答案为:.

②根据限距关系的定义可知,线段DE上存在两点MN,满足OM=2ON

故点O与线段DE满足限距关系.

故答案为O

2)直线x轴、y轴分别交于点FG0b),

0b1时,线段FG在⊙O内部,与⊙O无公共点,

此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1-b,最大距离为1+b

∵线段FG与⊙O满足限距关系,

1+b21-b),

解得

b的取值范围为

1b2时,线段FG与⊙O有公共点,线段FG与⊙O满足限距关系,

b2时,线段FG在⊙O的外部,与⊙O没有公共点,

此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为,最大距离为b+1

∵线段FG与⊙O满足限距关系,

总成立,

b2时,线段FG 与⊙O满足限距关系,综上所述,b的取值范围为

3)如图3中,不妨设⊙K,⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧,


两圆的距离的最小值为2r-2,最大值为2r+2

∵⊙H和⊙K都满足限距关系,

2r+222r-2),

解得r3

r的取值范围为0r3

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人数

满意度评分

餐厅

非常满意

较满意

一般

不太满意

非常不满意

合计

A

28

40

10

10

12

100

B

25

20

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6

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