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    【题目】先阅读下列材料，再解答问题．

    尺规作图

    已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，

    求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．

    小明的做法如下：

    请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．

    【答案】见解析

    【解析】

    利用平行四边形的判定方法作图证明即可．

    解：（1）设计方案

    先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

    （2）设计作图步骤完成作图

    作法：如图：

    ①以点C为圆心，BC长为半径画弧；

    ②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；

    ③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.

    （3）推理论证

    证明：∵CF=BD，DF=BC

    ∴四边形DBCF是平行四边形．

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    （1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

    （2）若∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；

    （3）在（2）的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．

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    【题目】在直角坐标系中，(为坐标原点，点，点是中点，连接(将绕点顺时针旋转，得到,记旋转角为，点的对应点分别是,连接是中点，连接．

    （1）如图①，当时，求点的坐标；

    （2）如图②，当时，求证，且；

    （3）当旋转至点共线时，求点的坐标(直接写出结果即可) ．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P．当⊙P与矩形ABCD的边相切时，CP的长为__．

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    【题目】如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙O于点D．

    （1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；

    （2）设＝x，tan∠BPO＝y．

    ①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；

    ②求y关于x的函数表达式；

    （3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OCPD的最大值．

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    【题目】已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．

    (1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点B的坐标；

    (2)C是第三象限的点，且点C的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；

    (3)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．

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    品种

    销售信息

    5所以内（包含5斤），每斤8元；超过5斤，则超出部分打8折

    3斤以内（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折

    （1）小佳购买斤猕猴桃，付款元，请写出与的函数关系式；

    （2）若小佳购买10斤猕猴桃，小欣购买8斤芒果，比较谁的花费更低？

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    20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）______，______；

    （2）请补全频数分布直方图；

    （3）随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数的中位数是______；

    （4）请估计2月-3月期间社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有______人．

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