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    【题目】如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：

    （1）分别画出这两个不同位置小明的影子；

    （2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）

    【答案】（1）详见解析；（2）4.5米．

    【解析】

    （1）连接AC、AC′并延长交地面分别为E和E′，则DE和DE′分别为两个不同位置小明的影子；

    （2）依题意容易得到△EDC∽△EBA，利用它们对应边成比例就可以求出路灯的高度．

    （1）作图如图：

    （2）∵CD∥AB，C′D′∥AB，∴，∴．

    ∵DE＝CD＝1.5，D′E′＝2CD＝3，∴，解得：BD＝3，∴AB＝BE＝BD+DE＝3+1.5＝4.5（米）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点的直线的表达式为．

    （1）求抛物线的函数表达式及其顶点的坐标；

    （2）如图①，点是线段上的一个动点，其中，作直线轴，交直线于，交抛物线于，作∥轴，交直线于点，四边形为矩形．设矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求为何值时周长最大；

    （3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点，使点构成的三角形是以为腰的等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

    图① 图②

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片．现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片．

    （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；

    （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：

    规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢．

    规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢．

    小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（ ）

    A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2．

    （1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

    （2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y=（m+1）x|2m|﹣1 ，

    ①当m何值时，y是x的正比例函数？②当m何值时，y是x的反比例函数？

    （上述两个问均要求写出解析式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知双曲线 （x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．

    （1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；

    （2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；

    （3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边△ABC 内接于⊙O，P 是上任一点（点 P 不与点 A、B 重合），连 AP、BP，过点 C 作 CM∥BP 交 PA 的延长线于点 M．

    (1)填空：∠APC＝ 度，∠BPC＝ 度；

    (2)求证：△ACM≌△BCP；

    (3)若 PA＝1，PB＝2，求梯形 PBCM 的面积．

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