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【题目】请判断下列问题中,哪些是反比例函数,并说明你的依据.

(1)三角形的底边一定时,它的面积和这个底边上的高;

(2)梯形的面积一定时,它的中位线与高;

(3)当矩形的周长一定时,该矩形的长与宽.

【答案】(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)该矩形的长与宽不成任何比例.

【解析】

根据实际问题分别列出函数关系式,进而得出答案.

(1)设三角形的面积为S,底边为a,底边上的高为h,

S=ah,当a一定,即a=一定,Sh的正比例函数;

(2)设梯形的面积为S,它的中位线与高分别为m,h,

S=mh符合y=,所以是反比例函数;

(3)设矩形的周长C,该矩形的长与宽分别为a,b,

C=2(a+b),

当矩形的周长一定时,该矩形的长与宽不成任何比例.

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(2)实践探究:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求tanA的值;小明想构造包含A的直角三角形:延长CAD,使得DAAB,连接BD,所以得到∠DA,即转化为求∠D的正切值.

请按小明的思路进行余下的求解:

(3)拓展延伸:如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA

①tan2A   

tan3A的值.

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