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【题目】如图,点DRtABC斜边AB的中点,过点BC分别作BECDCEBD

1)若∠A=60°AC=3,求CD的长;

2)求证:BCDE

【答案】(1)3(2)见解析

【解析】

1)根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB
2)求出四边形BECD是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可.

1)解:∵△ABC是直角三角形,∠A=60°AC=3
∴∠ABC=90°-60°=30°
AB=2AC=6
∵点DRtABC斜边AB的中点,
CD=AB=×6=3
2)证明:∵BECDCEBD
∴四边形BECD是平行四边形,
∵点DRtABC斜边AB的中点,
CD=BD=AB
∴四边形BECD是菱形,
BCDE

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