【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图补充完成;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
【答案】
(1)200
(2)解:C项目对应人数为:200﹣20﹣80﹣40=60(人);
补充如图.
(3)解:列表如下:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
甲 | ﹨ | (乙,甲) | (丙,甲) | (丁,甲) |
乙 | (甲,乙) | ﹨ | (丙,乙) | (丁,乙) |
丙 | (甲,丙) | (乙,丙) | ﹨ | (丁,丙) |
丁 | (甲,丁) | (乙,丁) | (丙,丁) | ﹨ |
∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,
∴P(选中甲、乙)= =
.
【解析】解:(1)根据题意得:这次被调查的学生共有20÷ =200(人). 故答案为:200;
(1)由题意可知这次被调查的学生共有20÷ =200(人);(2)首先求得C项目对应人数为:200﹣20﹣80﹣40=60(人),继而可补全条形统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率公式即可求得答案.
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【题目】南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来,沿线多座大中城市受益,河南、河北、北京及天津四个省(市)的水资源紧张态势得到缓解,有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比,北京地下水的水位下降记为负,回升记为正,记录从2013年底以来,北京地下水水位的变化得到下表:
时间 | 2013年底 | 2014年底 | 2015年底 | 2016年底 | 2017年底 | 2018年9月底 |
地下水位与上年同比变化量(单位: | -0.25 | -1.14 | -0.09 | +0.52 | +0.26 | +2.12 |
以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是( )
A. 从2014年底开始,北京地下水水位的下降趋势得到缓解
B. 从2015年底到2016年底,北京地下水水位首次回升
C. 2013年以来,每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年
D. 2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位
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【题目】如图,操场的两端为半圆形,中间是一个长方形. 已知半圆的半径为r,直跑道的长为l,请用关于r,l的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗?若能,请把它分解因式,并计算当r=40m,l=30πm时操场的面积(结果保留π);若不能,请说明理由.
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【题目】⑴如图1,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,且OM=ON,过点M、N分别作MP⊥OA、NP⊥OB,MP、NP交于P,E、F分别为线段MP、NP上的点,且∠EOF=∠AOB,延长PM到S,使MS=NF,连接OS,则∠EOF与∠EOS的数量关系为 ,线段NF、EM、EF的数量关系为
⑵如图2,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,且OM=ON,, E、F分别为线段MP、NP上的点,且∠EOF=
∠AOB,⑴中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明。
⑶如图3,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,且OM=ON,, E、F分别为线段PM、NP延长线上的点,且∠EOF=
∠AOB,⑴中的线段NF、EM、EF的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明。
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【题目】我市为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福宿州,对A、B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类村庄改建共需资金多少万元?
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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.
如:
因此,4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
(2)设两个连续偶数为和
(其中
为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.
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【题目】(本题6分)在一次消防演习中,消防员架起一架25米长的云梯AB,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙角C的距离为7米。
(1)求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少?
(2)如果消防员接到命令,按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上(云梯长度不变),测得BD长为8米,那么云梯的顶部在下滑了多少米?
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【题目】为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:
睡眠情况分段情况如下
组别 | 睡眠时间x(小时) |
A | 4.5≤x<5.5 |
B | 5.5≤x<6.5 |
C | 6.5≤x<7.5 |
D | 7.5≤x<8.5 |
E | 8.5≤x<9.5 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)直接写出统计图中a的值
(Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?
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【题目】在学习了二次根式的相关运算后,我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方,如:
3+2=2+2
+1=(
)2+2
+1=(
+1)2;
5+2=2+2
+3=(
)2+2×
×
+(
)2=(
+
)2
(1)请仿照上面式子的变化过程,把下列各式化成另一个式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n
)2,且a,m,n都是正整数,试求a的值.
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