Question

【题目】观察下面各图，寻找对顶角（不含平角）

（1）如图（1），图中共有________对不同的对顶角.

（2）如图（2），图中共有________对不同的对顶角.

（3）如图（3），图中共有________对不同的对顶角.

（4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有条直线相交于一点，则可形成________对不同的对顶角.

（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成________对不同的对顶角.

Answer 1

【答案】2 6 12 4050156

【解析】

（1）根据对顶角的定义，写出所有不同的对顶角即可得出结论；

（2）根据对顶角的定义，写出所有不同的对顶角即可得出结论；

（3）根据对顶角的定义，写出所有不同的对顶角即可得出结论；

（4）根据（1）（2）（3）的规律，总结出公式即可；

（5）将代入（4）中公式计算即可.

解：（1）对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC，

共有2对不同的对顶角

故答案为2；

（2）对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠AOE和∠BOF、∠COF和∠EOD，∠AOD和∠BOC，∠BOE和∠AOF，∠COE和∠DOF

共有6对不同的对顶角

故答案为6；

（3）对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠COF和∠EOD，∠FOH和∠EOG、∠BOH和∠AOG、∠AOE和∠BOF、∠GOD和∠COH，∠EOB和∠AOF，∠DOH和∠COG，∠AOD和∠BOC，∠COE和∠DOF，∠FOG和∠EOH、∠AOH和∠GOB，

共有12对不同的对顶角

故答案为12；

（4）两条直线相交，共有2=2×1对不同的对顶角；

三条直线相交，共有6=3×2对不同的对顶角；

四条直线相交，共有12=4×3对不同的对顶角；

∴有条直线相交时，有对不同的对顶角

故答案为：;

（5）当时，可形成（对）不同的对顶角

故答案为：4050156.