Question

【题目】如图，抛物线过坐标原点和，两点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）在线段右侧的抛物线上是否存在一点，使得分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为，．

【解析】

（1）将点、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）先求AB直线的解析式，再证明，设点坐标为，表示出Q点坐标，分①当时，②当时，求出M的坐标.

解：（1）将点，，的坐标代入抛物线表达式得，

，

解得：，

抛物线的表达式为：；

（2）存在，理由如下：

设直线的表达式为：，

，，

，解得：．

直线的表达式为：，

令，则，

直线交轴于点，如图

设交于点，

当或时，分的面积为，

过点作轴交于点，

，

，

，

，

由点在抛物线上，可设点坐标为，

由点在直线上，则点坐标为，

①当时，则有：，解得：，

由，

即，解得：，

即，，

②当时，则有：，

解得：，

由，

所得方程无解，

综上所述，点的坐标为，．