【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，
，与
轴交于点
，直线
为
.
（1）求抛物线的解析式.
（2）过点作直线
与抛物线在第一象限的交点为
.当
时，确定直线与的位置关系.
（3）在第二象限抛物线上求一点
，使
.
【答案】（1）
（2）
（3）（-6,4）
【解析】
（1）根据直线
可以求出B,C，设出抛物线的解析式，代入即可得出答案；
（2）作
轴于
，可得到
，根据
可得
，由
可得
，根据题意得到
，代入设出的解析式即可求解；
（3）根据（2）可得，
，
，可得出
，
，能够推出
是等腰三角形，得到
，当
时，
，得到直线
为
，根据
可求得结果．
解：（1）由直线知，
，
．
可设抛物线解析式为
．
将
代入，得
．
．
抛物线的解析式为
（2）作轴于．由（1），得．
与
有公共边
，，
．
由，得
．正数
．
．
由题意，.
设直线
为
．
解得
，
．直线为
．
．
（3）由（2），，，．
．
，．
在
中，由勾股定理，得
．
．
是等腰三角形．
．
当时，．
直线为．
由，得
．
，
．
．
点
的坐标为
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某地向湖北派遣由5名医护人员组成的一支医疗队，支援抗击新型冠状病毒肺炎疫情．已知这五名医护人员的年龄分别为24，28，36，36，47（单位：岁），其中年龄为24，47岁的是女队员，其余是男队员．
（1）求这五名医护人员的年龄的众数；
（2）若因疫情需要，需增加一名医护人员，若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数，则增加医护人员的最大年龄是多少？
（3）若需要从男性队员中选两名参加重症病人抢救，求所选两名队员的年龄恰好相等的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4)．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q．使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A.140°B.130°C.120°D.110°
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【题目】如图，正方形
中，点
是
边的中点.将
沿
对折至
，延长
交
边于点
，连接
，
.下列结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的有（ ）
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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【题目】如图，抛物线
过坐标原点和
，
两点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在线段
右侧的抛物线上是否存在一点
，使得分
的面积为
两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形
中，
为
边上任意点，
平分
，交
于点
．
（1）如图1，当点恰好为中点，延长交的延长线于点
，求证：
；
（2）在（1）的条件下，求证：
；
（3）如图2，延长交的延长线于点，延长
交
的延长线于点
，连接
，当
时，求证：
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点
（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.
（1）画出关于直线l对称的
；
（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转
，画出旋转后的线段；
（3）在旋转过程中，当OA与有交点时，旋转角
的取值范围为________.
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