Question

【题目】如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AI，BI，根据点I为△ABC的内心，可得IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，再根据∠ACB平移，使其顶点与点I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，从而得等腰三角形，进而可得图中阴影部分的周长．

解：如图，连接AI，BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，

∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，

∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，

∴DI∥AC，EI∥BC，

∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，

∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，

∴DA＝DI，EB＝EI，

∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝4．

所以图中阴影部分的周长为4．

故选：D．