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【题目】规定一种新的运算△:abaab)﹣ab.例如,121×(12)﹣124

189   

2)若x311,求x的值;

3)求代数式﹣x4的最小值.

【答案】1137;2x12x2=﹣4;3

【解析】

1)根据abaab)﹣ab,可以求得所求式子的值;

2)根据abaab)﹣ab,可以求得所求方程的解;

3)根据abaab)﹣ab,可以将题目中的代数式化简,然后利用二次函数的性质,即可得到所求代数式的最小值.

解:(1)∵abaab)﹣ab

89

89)﹣89

8×1789

13689

137

故答案为:137

2)∵x311

xx3)﹣x311

解得,2=﹣4

3)∵﹣x4

=﹣x(﹣x4)+x4

x24xx4

3x4

∴当x时,﹣x4有最小值

练习册系列答案
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(情景导入)当t1时,求出直线PQ的解析式.

(深入探究)①连接AC,若△POQ与△AOC相似,求出t的值.

②如图,取PQ的中点M,以QM为半径向右侧作半圆M,直接写出半圆M的面积的最小值,并直接写出此时t的值.

(拓展延伸)如图,过点A作半圆M的切线,交直线BC于点H,于半圆M切于点N

①在PQ的整个运动过程中,点H的运动路径为   

②若固定点H(62)不动,则在整个运动过程中,半圆M能否与梯形AOCH相切?若能,求出此时t的值;若不能,请证明.

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