Question

【题目】新冠肺炎疫情期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的防疫用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为元（），购物应付金额为元．

（1）求出在甲店购物时与之间的函数解析式；

（2）在乙店购物时与之间的函数图像如图所示（图中线段、射线），请在图中画出（l）中所得函数当时的图像，并分别写出该图像与图中、的交点和的坐标；

（3）根据函数图像，请直接写出新冠肺炎疫情期间选择哪家网店购物更优惠．

Answer 1

【答案】(1)；（2）图像见解析，A(100，100)，B（1100，800）；（3）当0<x≤100时，在甲、乙两网店购物花费一样；当100<x<1100时，在甲网店购物更优惠；当x> 1100时，在乙网店购物更优惠．

【解析】

（1）分0<x≤100和x>100两种情况列函数解析式即可；

（2）通过描点、连线即可画出图像；然后列出乙店购物时y2与x之间的函数解析式，联立方程组可得A、C两点的坐标；

（3）根据函数图像在坐标系中的位置即可确定什么情况下，那个店更优惠．

解：（1）当0<x≤100时，y=x；

当x>100时，y=100+0.7（x-100）=0.7x+30；

∴在甲店购物时y与x之间的函数解析式为；

（2）当x> 100时，y1,与x的函数图像如下：

同（1）可得：在乙店购物时y2与x之间的函数解析式为

联立方程组，解得：

所以点A的坐标为（100,100）

联立方程组，解得：

所以点C的坐标为（1100,800）；

（3）由函数图像可知，当0<x≤100时，在甲、乙两网店购物花费一样；

当100<x<1100时，在甲网店购物更优惠；

当x> 1100时，在乙网店购物更优惠．