Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF切于⊙O，若∠B=50°，求∠CAE的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：作直径AM，连结MC，如图，先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠M=∠B=50°，则利用互余可计算出∠MAC=40°，再根据切线的性质得到∠OAE=90°，然后利用互余可计算出∠CAE的度数．

解答：解：作直径AM，连结MC，如图，
∵AM为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠MCA+∠M=90°，
∵∠M=∠B=50°，
∴∠MAC=40°，
∵直线EF切⊙O于A，
∴OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，
∴∠CAE=90°-∠MAC=50°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．