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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    学完分式的运算后，我们通过这样一道题：计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    ．
    特殊探究：
    （1）通过观察：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，那么
    1
    4×5
    可以拆成的两个分数的差为
     
    ；
    （2）
    1
    2013×2014
    可以拆成的两个分数的差为
     
    ；
    归纳计算：
    （1）
    1
    n(n+1)
    可以拆成的两个分式的差为
     
    ；
    （2）通过以上探究计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…．
    拓展应用：
    请将算式中的
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
     
    第n项填写在空白处．当算式的值为
    8
    17
    时，n的值为
     
    ．
    考点：分式的加减法
    专题：阅读型,规律型
    分析：特殊探究：利用拆项方法变形即可得到结果；
    归纳计算：（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
    （2）利用得出的拆项方法计算即可得到结果；
    拓展应用：写出第n项，根据算式的值为
    8
    17
    时，确定出n的值即可．
    解答：解：特殊探究：（1）
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    （2）
    1
    2013×2014
    =
    1
    2013
    -
    1
    2014
    ；
    归纳计算：（1）
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）原式=
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…=
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…）．
    拓展应用：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ；
    根据题意得：
    1
    2
    （1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ）=
    8
    17
    ，即
    1
    2
    （1-
    1
    2n+1
    ）=
    8
    17
    ，
    解得：n=8．
    故答案为：（1）
    1
    4
    -
    1
    5
    ；（2）
    1
    2013
    -
    1
    2014
    ；（1）
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；（2）
    1
    (2n-1)(2n+1)
    ；8
    点评：此题考查了分式的加减法，弄清拆项方法是解本题的关键．
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    解方程：
    5-x2
    4
    =
    1
    3
    ．

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    如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=∠BOF，∠AOE与∠COF相等吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）AP=
     
    ，PC=
     
    （用含t的代数式表示）
    （2）当t为何值时，△EPC的面积为10？
    （3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置，公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的
    3
    20
    ．
    （1）设第一次改装的出租车为x辆，试用含x的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费．
    （2）若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的
    2
    5
    ，问该公司两次共改装了多少辆出租车？
    （3）若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，根据政策银行对公司实行分期还款形式，首次（第一年）还款14万元，从第二年起，以后每年应还款5万元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余的贷款年利率为5%，问第几年公司需还款7万元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF切于⊙O，若∠B=50°，求∠CAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．
    （1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？
    （2）试说明△ABO≌△CDO．

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