Question

如图，AB是半圆的直径，P是半圆上的一点，PD⊥AB于点D，若AD=8，DB=2，则PD=（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先连接PA，PB，由AB是半圆的直径，可得∠APB=90°，又由PD⊥AB，易证得△APD∽△PBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：连接PA，PB，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠PDB=90°，
∴∠A+∠APD=90°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠APB=90°，
∴∠APD+∠BPD=90°，
∴∠A=∠BPD，
∴△APD∽△PBD，
∴PD：BD=AD：PD，
∴PD：2=8：PD，
解得：PD=4．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．