Question

已知抛物线的顶点（-1，-2）且图象经过（1，6），
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据抛物线的顶点坐标（-1，-2），所以设此二次函数的解析式为y=a（x+1）²-2，把点（1，6）代入解析式即可解答．
（2）先求得抛物线与x轴的交点，即可求得自变量x的取值范围．

解答：解：（1）已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），
设此二次函数的解析式为y=a（x+1）²-2，
把点（1，6）代入解析式，得：
4a-2=6，即a=2，
∴此函数的解析式为y=2（x+1）²-2．
（2）当y=0时，2（x+1）²-2=0，
解得x=0或x=-2，
∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（0，0），
∵y＞0时，函数的图象位于x轴的上方，
∴图象位于x轴的上方的自变量x的取值范围为x＜-2，或x＞0．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．